C++动态规划中关于背包问题怎么解决

一、分割等和子集-最后一块石头的重量II

背包问题，难点往往在第一步：dp数组表示什么

分割等和子集问题，较好的方式是：求装满背包后最大重量是多少（有点绕哈哈）

这是个题型：对于判断能不能恰好装满背包的问题，用dp表示重量，判断是否最终的dp[m]==m

bool canPartition(int* nums, int numsSize){
    //首先数组元素求和的sum，若sum%2==1，返回false
    //若sum%2==0，定义m=sum/2，n=numsSize
    //则问题变成了能否装满容量为m的背包
    //进一步变成了求装满容量为m的背包得到的最大价值量(本题价值量即为重量)
    //1.dp[j]表示装满容量为j的背包能获得的最大价值量
    //2.递推式:dp[j]=fmax(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
    //3.dp数组初始化:dp[i]=0;
    //4.遍历顺序:0-1背包顺序(滚动数组)
    int sum=0;
    for(int i=0;i=nums[i];j--)
            dp[j]=fmax(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
    }
    if(dp[m]==m) return true;
    else return false;
}

二、目标和

求组合数模板：dp[0]=1;dp[j]+=dp[j-nums[i]];

int findTargetSumWays(int* nums, int numsSize, int target){
    //首先数组元素求和的sum，若满足题意，m+(m-target)=sum
    //若(sum+target)%2==1，返回0;
    //若sum=nums[i];j--)
            dp[j]+=dp[j-nums[i]];
    }
    return dp[m];
}

三、一和零

注意二维滚动数组不能写在同一个for循环中，这题背一下

int findMaxForm(char ** strs, int strsSize, int m, int n){
    //本题是二维背包，不过是比一维多了一步而已
    //1.dp[i][j]表示背包容量为i个0、j个1时，最多能装的物品个数
    //2.递推式:
    //dp[i][j]=fmax(dp[i][j],dp[i-cnt0][j-cnt1]+1);
    //3.dp数组初始化:
    //dp[i][j]=0;
    //4.遍历顺序:二维滚动数组(注意不能把i和j写在同一个for循环中)
    int dp[m+1][n+1];
    for(int i=0;i<=m;i++){
        for(int j=0;j<=n;j++)
            dp[i][j]=0;
    }
    for(int k=0;k=cnt0;i--){
            for(int j=n;j>=cnt1;j--){
                dp[i][j]=fmax(dp[i][j],dp[i-cnt0][j-cnt1]+1);
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
}

四、零钱兑换II

多重背包和0-1背包唯一的区别在遍历顺序

我们知道01背包内嵌的循环是从大到小遍历，为了保证每个物品仅被添加一次。

而完全背包的物品是可以添加多次的，所以要从小到大去遍历

int change(int amount, int* coins, int coinsSize){
    int m=amount,n=coinsSize;
    int dp[m+1];
    for(int i=1;i<=m;i++) dp[i]=0;
    dp[0]=1;
    for(int i=0;i
五、排列与组合
组合总数IV（排列问题）
本题要求的是排列数（即考虑排列顺序）
求排列数，外层遍历重量，内层遍历物品，且均为从左到右遍历
int combinationSum4(int *nums,int n,int m){
    //1.dp[j]表示背包容量为j时，有多少种方法能使背包被装满“
    //2.递推式:
    //dp[j]+=dp[j-nums[i]];
    //3.初始化:
    //dp[i]=0;dp[0]=1;
    //4.遍历顺序:
    //本题要求的是排列数（即考虑排列顺序）
    //求排列数，外层遍历重量，内层遍历物品，且均为从左到右遍历
    int dp[m+1];
    for(int i=1;i<=m;i++) dp[i]=0;
    dp[0]=1;
    for(int j=0;j<=m;j++){
        for(int i=0;i=nums[i]&&dp[j]
零钱兑换（组合问题）
本题要求的是组合数（即不考虑排列顺序）
求组合数，外层遍历物品，内层遍历重量，且均为从左到右遍历
int int coinChange(int* coins, int coinsSize, int amount){
    //1.dp[j]表示背包容量为j时，有多少种方法能使背包被装满“
    //2.递推式:
    //dp[j]+=dp[j-coins[i]];
    //3.初始化:
    //dp[i]=0;dp[0]=1;
    //4.遍历顺序:
    //本题要求的是组合数（即不考虑排列顺序）
    //求组合数，外层遍历物品，内层遍历重量，且均为从左到右遍历
    int m=amount,n=coinsSize;
    int dp[m+1];
    for(int i=1;i<=m;i++) dp[i]=0;
    dp[0]=1;
    for(int i=0;i